Theorem ord0 2276

Description: The empty set is an ordinal class.

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 2052	. . 3 ⊢ Tr ∅
2		we0 2196	. . 3 ⊢ E We ∅
3	1, 2	pm3.2i 234	. 2 ⊢ (Tr ∅ ∧ E We ∅)
4		df-ord 2202	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ E We ∅))
5	3, 4	mpbir 165	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:   ∧ wa 196  ∅c0 1707  Tr wtr 2041  Ecep 2056   We wwe 2062  Ord word 2198

This theorem is referenced by:  0elon 2277  ord0eln0 2278  ordzsl 2366  alephgeom 3687

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-tr 2042  df-br 2063  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202

metamath.org