Theorem relxp 2486

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37.

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (A × B)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 2465	. 2 ⊢ (A × B) ⊆ (V × V)
2		df-rel 2425	. 2 ⊢ (Rel (A × B) ↔ (A × B) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 165	1 ⊢ Rel (A × B)

Syntax hints:  Vcvv 1348   ⊆ wss 1487   × cxp 2408  Rel wrel 2415

This theorem is referenced by:  ssxp 2487  xpex 2488  inxp 2496  cnvxp 2651  cnvcnv 2661  fconst 2774  oprssdm 3056  ndmoprcl 3058  ecopoprdm 3245  mapdom2lem 3388  prcdpq 3891  infxpidmlem7 4939

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-rel 2425

metamath.org