Theorem ssrab 1556

Description: Restriction of class abstraction creates subclass.

Assertion

Ref	Expression
ssrab	⊢ {x ∈ A∣φ} ⊆ A

Distinct variable group(s):   x,A

Proof of Theorem ssrab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 1208	. 2 ⊢ {x ∈ A∣φ} = {x∣(x ∈ A ∧ φ)}
2		ssab 1555	. 2 ⊢ {x∣(x ∈ A ∧ φ)} ⊆ A
3	1, 2	eqsstr 1530	1 ⊢ {x ∈ A∣φ} ⊆ A

Syntax hints:   ∧ wa 196  {cab 1090   ∈ wcel 1092  {crab 1204   ⊆ wss 1487

This theorem is referenced by:  rabexg 1705  tfis 2245  onminsb 2264  onminesb 2265  onintrab 2268  onnminsb 2271  canth 2945  oawordeulem 3156  tz9.12lem1 3503  tz9.12lem3 3505  rankon 3515  rankr1 3518  cplem1 3545  ac6lem 3575  kmlem1 3580  zornlem1 3603  zornlem3 3605  zornlem4 3606  zornlem5 3607  hta 3619  oncardval 3626  oncardon 3627  oncardid 3628  cardon 3634  cardid 3635  ondomon 3662  cardmin 3666  uzwo 4605  uzwo2 4606  nnwos 4610  om2uzlt 4654  om2uzf1o 4656  sqrlem6 4736  ocsh 5164  projlem8 5200  shscl 5282  ococint 5298  spanclt 5305  hsupclt 5308  chsupid 5312  shsumval2 5361  atssch 5741  hatomistic 5755  chpssat 5756

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rab 1208  df-in 1491  df-ss 1492

metamath.org