Theorem sucex 2303

Description: The successor of a set is a set.

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ A ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc A ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		sucexg 2302	. 2 ⊢ (A ∈ V → suc A ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 6	1 ⊢ suc A ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  Vcvv 1348  suc csuc 2201

This theorem is referenced by:  orduninsuc 2365  onzsl 2367  finds 2397  findsg 2398  finds2 2399  findes 2400  tfindsg 2402  tfindes 2404  tfinds2 2405  oasuc 3131  limenpsi 3400  phplem5 3407  php 3409  inf0 3457  inf3lem1 3464  dfom3 3477  infensuc 3484  r1pwcl 3530  ranklon 3540  indpi 3828

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-uni 1920  df-suc 2205

metamath.org