Theorem tpex 1952

Description: A triple of classes exists.

Assertion

Ref	Expression
tpex	⊢ {A, B, C} ∈ V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 1814	. 2 ⊢ {A, B, C} = ({A, B} ∪ {C})
2		prex 1892	. . 3 ⊢ {A, B} ∈ V
3		snex 1859	. . 3 ⊢ {C} ∈ V
4	2, 3	unex 1949	. 2 ⊢ ({A, B} ∪ {C}) ∈ V
5	1, 4	eqeltr 1159	1 ⊢ {A, B, C} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  Vcvv 1348   ∪ cun 1485  {csn 1808  {cpr 1809  {ctp 1813

This theorem is referenced by:  fr3nr 2178

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-uni 1920

metamath.org