Theorem tr0 2052

Description: The empty set is transitive.

Assertion

Ref	Expression
tr0	⊢ Tr ∅

Proof of Theorem tr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 1725	. 2 ⊢ ∅ ⊆ ℘∅
2		dftr4 2046	. 2 ⊢ (Tr ∅ ↔ ∅ ⊆ ℘∅)
3	1, 2	mpbir 165	1 ⊢ Tr ∅

Syntax hints:   ⊆ wss 1487  ∅c0 1707  ℘cpw 1798  Tr wtr 2041

This theorem is referenced by:  ord0 2276  r1tr 3498

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-v 1349  df-dif 1489  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-uni 1920  df-tr 2042

metamath.org