Theorem zret 4567

Description: An integer is a real.

Assertion

Ref	Expression
zret	⊢ (A ∈ ℤ → A ∈ ℝ)

Proof of Theorem zret

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elz 4565	. 2 ⊢ (A ∈ ℤ ↔ (A ∈ ℝ ∧ (A = 0 ∨ A ∈ ℕ ∨ -A ∈ ℕ)))
2	1	pm3.26bd 259	1 ⊢ (A ∈ ℤ → A ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 2   ∨ w3o 580   = wceq 1091   ∈ wcel 1092  ℝcr 4027  0cc0 4028  -cneg 4090  ℕcn 4093  ℤcz 4095

This theorem is referenced by:  zcnt 4568  zssre 4569  elnn0z 4574  elnnz1 4581  elnn0nn 4593  znnsubt 4595  zleltp1t 4598  sqznn 4600  peano2uz 4602  uzind 4603  uzwo 4605  uzwo3lem1 4614  zmax 4618  zbtwnre 4619  rebtwnz 4620  flgzt 4626  flidt 4627  qret 4631  zqt 4632  qbtwnre 4650  om2uzuz 4653  om2uzlt 4654  om2uzf1o 4656  uzrdgini 4658  sqr2irr 4782  znnenlem 4929  znnen 4930

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rab 1208  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438  df-opr 3003  df-neg 4135  df-z 4564

metamath.org