Theorem fh2rc 462

Description: Foulis-Holland Theorem.

Hypotheses

Ref	Expression
fh.1	a C b
fh.2	a C c

Assertion

Ref	Expression
fh2rc	((c v a) ^ b) = ((c ^ b) v (a ^ b))

Proof of Theorem fh2rc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fh.1	. . 3 a C b
2		fh.2	. . 3 a C c
3	1, 2	fh2r 456	. 2 ((a v c) ^ b) = ((a ^ b) v (c ^ b))
4		ax-a2 30	. . 3 (c v a) = (a v c)
5	4	ran 71	. 2 ((c v a) ^ b) = ((a v c) ^ b)
6		ax-a2 30	. 2 ((c ^ b) v (a ^ b)) = ((a ^ b) v (c ^ b))
7	3, 5, 6	3tr1 60	1 ((c v a) ^ b) = ((c ^ b) v (a ^ b))

Syntax hints:   = wb 1   C wc 3   v wo 6   ^ wa 7

This theorem is referenced by:  mlalem 814  bi3 821  bi4 822  mlaconj4 826  comanblem1 852  mhlem 858  mhlem1 859  marsdenlem2 863  cancellem 873

This theorem was proved from axioms:  ax-a1 29  ax-a2 30  ax-a3 31  ax-a4 32  ax-a5 33  ax-r1 34  ax-r2 35  ax-r4 36  ax-r5 37  ax-r3 421

This theorem depends on definitions:  df-b 38  df-a 39  df-t 40  df-f 41  df-le1 122  df-le2 123  df-c1 124  df-c2 125

metamath.org